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Benoît Mandelbrot, né le 20 novembre 1924 à Varsovie, en Pologne, et mort le 14 octobre 2010 à Cambridge, aux Etats-Unis. Il est le découvreur des fractales, nouvelle classe d’objets mathématiques auxquelles il a donné leur nom.

La science des fractales est arrivée dans les années 70 quand Benoît Mandelbrot a été engagé par AT&T pour analyser des problèmes de signaux dans leurs lignes téléphoniques à travers les Etats-Unis.

Un courant traverse les câbles, et parfois, pour des raisons étranges qu’ils comprennent mal, il y a des interférences et ils doivent envoyer beaucoup plus de puissance dans les câbles pour que le courant passe.

Benoit Mandelbrot essayait de comprendre pourquoi il y avait de l’énergie statique sur le lignes téléphoniques d’AT&T, car ils avaient des lignes partout et devaient envoyer beaucoup d’énergie dans les lignes, ce qui coûtait cher, avec une charge statique.

Après plusieurs recherches, il a fait tous ses calculs et a établi un graphique qui décrit la manière dont l’électricité est arrêtée dans les câbles lors de son circuit. Le graphique ressemble à cela:

fractales

Il pensait à l’origine que ces petites marques sur les bords étaient comme des taches d’encre causées par une fuite, et c’est seulement en augmentant la résolution qu’ils se sont rendus compte que ce sont en fait des zones d’identité individuelle où il se passe davantage de choses, et ce ne sont pas que des tâches, mais c’est en fait un hologramme du tout.

Il a surtout été étonné quand il a vu le même graphique qu’il avait découvert, sur le tableau de quelqu’un d’autre au siège de l’AT&T où ils examinaient des données économiques. L’économie montrait ce graphique, il le voyait aussi sur les lignes téléphoniques.

Ensuite, la science des fractales est apparue par des calculs simples que Mandelbrot a menés. C’est en fait la racine carrée de -1, ce qu’on appelle i.

Cela passe par l’utilisation mathématique compliquée du nombre i, qui est la racine carrée de -1, qui ne devrait pas exister. Car nous ne pouvons pas multiplier deux nombres dans notre réalité qui vous permettent d’obtenir la racine carrée de -1. Ce n’est pas possible, et pourtant vous posez vos équations et agissez comme si ce nombre existe, vous obtenez alors ces incroyables fractales. Vous pouvez les tracer et les examiner, ça fonctionne.

En fonction de l’endroit des fractales que l’on regarde, on voit ces autres types de formes.

Cette forme est l’idée complète et chacune de ces tâches est de la même forme, on peut l’observer en agrandissant une fractale et on se rend compte que plus on agrandit, plus la même structure continue à apparaître? C’est comme une visions kaléidoscopique.

Le Mandelbrot original est un objet incroyable qui a alimenté l’imagination du public pendant 30 ans avec ses structures en cascade et ses détails colorés hypnotiques.

Ce sont des fractales, un type de forme qui offre un niveau de détail infini, quelque soit le nombre de fois où vous agrandissez l’image. Comme un tronc d’arbre d’où poussent les branches qui se divisent à leur tour en plus petites branches, qui se divisent elles-même en brindille. Les fractales émergent en suivant une formule mathématique assez simple, mais au final, c’est toujours plat, en deux dimensions. Il n’y a pas de profondeur, d’ombre, de perspective ou de source de lumière.

Voici une version potentielle en trois dimensions de ces fractales : le Mandelbulb en 3D

On parle d’auto-similarité à tous les niveaux.

Benoit Mandelbrot a démontré que vous pouvez prendre la nature, qui semble n’apporter que des structure chaotiques et aléatoires, et lui appliquer ce principe fractal, disant que vous pouvez zoomer ici, et de plus en plus, et vous verrez les mêmes motifs apparaître.

Son histoire

Mandelbrot est né à Varsovie, dans une famille juive d’origine lituanienne, d’un père revendeur de vêtements et d’une mère médecin.

Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace de Hitler. C’est à Paris qu’il fut initié aux mathématiques par deux oncles.

L’invasion allemande force la famille à se réfugier ensuite à Brive-la-Gaillarde, où il est aidé, pour la continuation de ses études, par le rabbin David Feuerwerker. Après avoir fréquenté le lycée Edmond-Perrier de Tulle, il poursuit ses études au lycée du Parc, à Lyon.

Après avoir quitté l’École polytechnique (promotion 1944), où il a suivi les cours de Paul Lévy, un pionnier de la théorie des probabilités, il s’intéresse à la théorie de l’information, les idées de Claude Shannon étant alors en plein essor.

Il révèle alors une loi qui n’a rien d’empirique : c’est la loi de Mandelbrot.

Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de l’information, qui aura d’ailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise : Science and information theory.

Il quitte alors la France une année, vers la Californie, mais y revient en 1949, jusqu’en 1958, époque où il retourne à nouveau aux États-Unis d’Amérique, attiré, d’après lui, par une plus grande liberté de créativité, non restreinte à une seule discipline précise.

Il travaille comme chercheur chez IBM sur la transmission optimale dans les milieux bruités, tout en poursuivant son travail sur des objets étranges jusque-là assez négligés par les mathématiciens.

Il signe en 1973 dans une revue d’économie l’article Formes nouvelles du hasard dans les sciences. Cet article critique le manque d’intérêt des chercheurs de nombreuses disciplines pour les fluctuations aléatoires, se cantonnant trop à étudier les moyennes à long terme. Il cite des exemples pris dans son domaine à IBM, la transmission du signal, mais également dans des domaines inattendus : les crues du Nil, la forme des nuages, celle des fleuves.

Il arrive à la conclusion qu’il n’y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres. Il s’agit là d’une illusion due au fait que nous n’étudions que ces exemples en nous détournant des autres.

Or, explique Mandelbrot, « c’est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres ». Le modèle standard nous fait passer à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusqu’à nous empêcher même de la voir.

Benoît Mandelbrot s’intéressa dès 1961 à la modélisation statistique de l’évolution des cours de la bourse, sujet auquel il s’intéressa toute sa carrière.

Puisant dans ses idées sur la recherche d’autosimilarités et la géométrie fractale, Mandelbrot prit le contre-pied des théories existantes, qui représentaient l’évolution des prix boursiers comme une évolution continue régie par la loi normale et proposa une représentation des aléas boursiers par un « hasard sauvage » caractérisée par la discontinuité et la concentration du risque dans le temps

En 1997, Mandelbrot propose un nouveau modèle plus riche qui tient compte des multiples échelles de temps présents dans les marchés financiers et intègre l’effet de mémoire des fluctuations boursières.

Il introduit un temps « multifractal » pour décrire les alternances de périodes calmes et agitées observées sur les marchés financiers: l’amplitude des variations peut rester indépendante d’un jour à l’autre tout en étant corrélée sur de très longues périodes de temps.

Dans un livre sans concession : Une approche fractale des marchés publié en 2004 , Benoît Mandelbrot, dénonce les incohérences de la théorie financière orthodoxe et présente sa vision fractale des marchés.

Fort de près d’un demi-siècle de recherches dans les domaines les plus variés, des sciences physiques à l’informatique, de la physiologie à la finance, ce polytechnicien (qui est aussi docteur en mathématiques), aura été tout au long de sa carrière l’un des plus principaux dissidents de la bien-pensance dans les milieux financiers.

Le 23 novembre 1990, il est fait chevalier de la Légion d’honneur, et est promu officier le 1er janvier 2006, une distinction qui lui est remise le 11 septembre 2006 par son camarade de promotion à l’École polytechnique, le sénateur français Pierre Laffitte.

Benoît Mandelbrot a développé le concept de fractale, permettant ainsi de faire émerger une nouvelle forme d’ordre d’un désordre apparent.

Il meurt d’un cancer le 14 octobre 2010 à Cambridge, aux Etats-Unis dans l’Etat du Massachusetts.

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